Depuis son ordinateur personnel connecté à Internet, on peut effectuer des achats, déclarer ses impôts en ligne et même voter. Internet étant un réseau ouvert, il est indispensable de protéger les échanges d'informations sensibles contre d'éventuelles actions malhonnêtes. Des protocoles dits cryptographiques ont pour objectif la sécurisation des échanges sur Internet. Ils s'appuient souvent sur le chiffrement des données mais cela ne suffit pas : des attaques peuvent  être menées simplement en intervertissant des messages chiffrés.            
Comment s'assurer une fois pour toute de l'absence de failles ? Nous verrons comment les mathématiques et en particulier la logique permettent d'analyser la sécurité des protocoles cryptographique. Cet exposé sera illustré de nombreux exemples, du vote électronique au paiement  par carte bancaire, en passant par le Sudoku.