Résumé :

La science des matériaux moderne est un exemple remarquable du mariage de  la mécanique et des mathématiques. Comprendre les matériaux, dans toute leur complexité, implique aujourd'hui de savoir les simuler sur ordinateur, le plus souvent à plusieurs échelles,  très différentes les unes des autres. Il est en effet fréquent de dire que la mécanique du 19 éme siècle était celle du mètre, que celle du vingtième siècle était celle du millimètre ou du micron, et que celle du 21 éme siècle sera sans doute possible celle du nanomètre. Simuler numériquement l'interaction de toutes ces échelles entre elles requiert de comprendre les matériaux dans leurs aspects physique, chimique, et mécanique. Cela requiert aussi de disposer de modèles mathématiques à la fois réalistes, fiables dans leur nature théorique,  et se prêtant a une analyse numérique d'erreur, seule capable de certifier les résultats  obtenus et conférer aux simulations un caractère prédictif. L'exposé présentera une vague d'exemples très varies, d'intérêt pratique majeur, où l'étude  mathématique, la modélisation et la simulation numérique permettent des avancées cruciales.