Résumé :   Quelle est la forme de l'espace, sa topologie ? S'il est sphérique, pouvons-nous nous en rendre compte de "l'intérieur" ? Ces questions nous amèneront à discuter la question posée par Henri Poincaré en 1904 et dont une réponse définitive fut donnée par le mathématicien russe Grigori Perelman en 2003. Dans cette conférence, nous décrirons cette aventure scientifique fascinante.